Obiettivi Formativi:
L’insegnamento presenta gli elementi di base di Analisi Matematica. Gli obiettivi formativi dell’insegnamento prevedono l’acquisizione di risultati e tecniche dimostrative, nonché nella capacità di utilizzare i relativi strumenti di calcolo.
Si prevedono conoscenze e capacità di comprensione sui seguenti aspetti:
1. Primi approcci ai numeri e alle funzioni reali.
2. Equazioni e disequazioni.
3. Numeri complessi.
4. Matrici.
5. Sistemi lineari.
6. Domini e limiti di funzioni reali di una variabile reale.
7. Calcolo di limiti e funzioni continue.
8. Derivate di funzioni reali di una variabile reale.
9. Studio di funzione.
Si prevedono conoscenze e capacità di comprensione di tipo applicativo sui seguenti aspetti:
1. Applicazioni dei teoremi e delle regole studiate per la risoluzione di problemi reali nel mondo delle Tecnologie dell’Informazione e della Comunicazione.
2. Saper individuare le strategie risolutive migliori per equazioni nel campo complesso
3. Capacità di effettuare calcoli con limiti e derivate.
Essere in grado di studiare una funzione reale di una variabile reale e di tracciarne un grafico qualitativo.
Organizzazione della didattica:
DIDATTICA EROGATIVA
N. 72 VIDEOLEZIONI ON-LINE (N. 9 UNITA’ DIDATTICHE – DELLA DURATA DI DUE ORE PER OGNI CFU)

DIDATTICA INTERATTIVA
N. 2 LEZIONI INTERATTIVE PER CFU.
N. 5 DISCUSSIONI TEMATICHE SUL FORUM DIDATTICO (TOPIC) E N. 2 POST PER CFU COME DA LINEE GUIDA SULLA DIDATTICA DEL PQA.
N. 2 E-TIVITY OGNI 5 CFU.
N. 2 TEST PER OGNI CFU CON 8 DOMANDE A RISPOSTA MULTIPLA.
Programma del Corso:
Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Informatica (9 CFU):
1. Primi approcci ai numeri e alle funzioni reali:
Assiomi dei numeri reali, e relative proprietà. Teoria degli insiemi: generalità e rappresentazione; intersezione, unione, insieme delle parti, differenza; prodotto cartesiano. Numeri naturali, interi, razionali, reali. Estremi superiore ed inferiore, massimo e minimo di un insieme numerico. Numeri naturali, interi e razionali. Funzioni: dominio, invertibilità, crescenza e decrescenza. Funzioni elementari.
2. Equazioni e disequazioni:
Equazioni di primo e secondo grado. Disequazioni di primo e secondo grado. Disequazioni di grado superiore al secondo, disequazioni fratte e sistemi di disequazioni. Disequazioni irrazionali, esponenziali e logaritmiche.
3. Numeri complessi:
Numeri complessi in forma cartesiana, forma trigonometrica, forma esponenziale e forma polare. Razionalizzazione di Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Informatica (9 CFU):
1. Primi approcci ai numeri e alle funzioni reali:
Assiomi dei numeri reali, e relative proprietà. Teoria degli insiemi: generalità e rappresentazione; intersezione, unione, insieme delle parti, differenza; prodotto cartesiano. Numeri naturali, interi, razionali, reali. Estremi superiore ed inferiore, massimo e minimo di un insieme numerico. Numeri naturali, interi e razionali. Funzioni: dominio, invertibilità, crescenza e decrescenza. Funzioni elementari.
2. Equazioni e disequazioni:
Equazioni di primo e secondo grado. Disequazioni di primo e secondo grado. Disequazioni di grado superiore al secondo, disequazioni fratte e sistemi di disequazioni. Disequazioni irrazionali, esponenziali e logaritmiche.
3. Numeri complessi:
Numeri complessi in forma cartesiana, forma trigonometrica, forma esponenziale e forma polare. Razionalizzazione di numeri complessi in forma cartesiana. Proprietà del prodotto e del rapporto tra numeri complessi in forma trigonometrica, esponenziale e polare. Potenze e radici di numeri complessi. Risoluzione di equazioni nel campo complesso.
4. Matrici:
Operazioni tra matrici: addizione, sottrazione, moltiplicazione tra matrici e proprietà di non commutatività; moltiplicazione tra uno scalare ed una matrice. Determinanti di matrici quadrate: generalità; regole di calcolo; proprietà dei determinanti. Rango di matrici: generalità; calcolo nel caso di matrici quadrate e non quadrate; relazione tra rango di matrici e lineare indipendenza/dipendenza di vettori riga/colonna.
5. Sistemi lineari:
Formulazione matriciale di un sistema lineare. Caratterizzazione delle soluzioni di un sistema lineare: unicità di soluzione, infinite soluzioni, incompatibilità; significato geometrico di un sistema lineare e legame con le sue soluzioni. Regole di risoluzione: metodo della matrice inversa; metodo di Cramer. Sistemi lineari omogenei. Formalizzazione delle soluzioni di un sistema lineare mediante procedure che prevedono operazioni elementari tra righe e colonne delle matrici complete ed incomplete.
6. Domini e limiti di funzioni reali di una variabile reale:
Funzioni reali di variabile reale: tecniche per il calcolo del dominio. Approccio intuitivo alla definizione di limite: significato geometrico di un limite finito quando la variabile indipendente tende ad un valore finito/infinito; significato geometrico di un limite infinito quando la variabile indipendente tende ad un valore finito/infinito. Formalizzazione analitica di limite finito/infinito quando la variabile indipendente tende ad un valore finito/infinito. Limiti di funzioni composte. Teorema di unicità del limite. Teorema del confronto. Forme indeterminate. Infiniti ed infinitesimi. Asintoti di una funzione.
7. Calcolo di limiti e funzioni continue:
Procedure di calcolo per limiti che si presentano in forma indeterminata. Limiti notevoli e loro applicazioni. Funzioni continue in un punto ed in un intervallo. Punti di discontinuità di una funzione. Teorema di Weierstrass, teorema di permanenza del segno, teorema degli zeri, teorema dei valori intermedi.
8. Derivate di funzioni reali di una variabile reale:
Limite del rapporto incrementale e definizione di derivata. Significato geometrico della derivata. Derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni elementare. Derivate delle funzioni composte. Massimi e minimi relativi per funzioni reali di variabile reale. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Funzioni concave, convesse e punti di flesso. Teorema di De L’Hospital.
9. Studio di funzione: Procedure per lo studio di una funzione e per il tracciamento del suo grafico qualitativo. Approfondimenti sulle funzioni razionali fratte.
Modalità di verifica (in itinere e della prove finale)
Il grado di apprendimento degli studenti è monitorato costantemente attraverso gli strumenti e le metodologie di verifica.
In particolare, al fine di rendere fattibile la verifica e la certificazione degli esiti formativi il docente ed il tutor terranno conto del:
1. tracciamento automatico delle attività formative da parte del sistema - reporting;
2. il monitoraggio didattico e tecnico (a livello di quantità e qualità delle interazioni, di rispetto delle scadenze didattiche, di consegna degli elaborati previsti, ecc.).
3. le verifiche di tipo formativo in itinere, anche per l'autovalutazione (p. es. test multiple choice, vero/falso, sequenza di domande con diversa difficoltà, simulazioni, mappe concettuali, elaborati, progetti di gruppo, ecc.);
4. l'esame finale di profitto, nel corso del quale si tiene conto e si valorizza il lavoro svolto in rete (attività svolte a distanza, quantità e qualità delle interazioni on line, ecc.).
La valutazione, in questo quadro, tiene conto di più aspetti:
a. il risultato di un certo numero di prove intermedie (test on line, sviluppo di elaborati, ecc.);
b. la qualità e quantità della partecipazione alle attività on line (frequenza e qualità degli interventi monitorabili attraverso la piattaforma);
c. i risultati della prova finale.
L’esame consisterà in una prova scritta, con prova orale facoltativa. La valutazione finale sarà espressa in 30esimi, con eventuale lode a seconda del grado di maturità raggiunta dallo studente.

-Risultati di apprendimento attesi (Descrittori di Dublino)
• La conoscenza della teoria sulle funzioni reali di una variabile reale permetterà allo studente di acquisire consapevolezza sulla possibile modellazione analitica di fenomeni che descrivono il mondo tecnologico (descrittore di Dublino n.1)
• Lo studente sarà in grado di utilizzare le conoscenze relative alla teoria delle funzioni per risolvere problemi analitici/numerici che si riscontrano comunemente nei contesti relativi ai sistemi delle Tecnologie dell’Informazione e della Comunicazione. (descrittore di Dublino n.2)

Orario di ricevimento
Ricevimento online di lunedì dalle 17.30 alle 18.30
Ricevimento in presenza il martedì dalle 9.00 alle 10.00

• Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Elementi di Analisi Matematica 1, Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea, Liguori Editore, 2016.
• Ciro D’Apice, Rosanna Manzo, Verso l’esame di Matematica 1, Maggioli Editore, 2015.
• Ciro D’Apice, Tiziana Durante, Rosanna Manzo, Verso l’esame di Matematica 2, Maggioli Editore, 2015.
Materiale didattico integrativo sarà disponibile nella sezione dedicata all’insegnamento all’interno della piattaforma di ateneo.