OBIETTIVI FORMATIVI
L’insegnamento presenta gli elementi di base di Analisi Matematica 2. Gli obiettivi formativi dell’insegnamento prevedono l’acquisizione di risultati e tecniche dimostrative, nonché nella capacità di utilizzare i relativi strumenti di calcolo.
Si prevedono conoscenze e capacità di comprensione sui seguenti aspetti:
1) Integrali indefiniti e definiti.
2) Serie numeriche.
3) Funzioni di due variabili.
4) Equazioni differenziali.
5) Serie di funzioni.
6) Analisi complessa.
Si prevedono conoscenze e capacità di comprensione di tipo applicativo sui seguenti aspetti:
1) Capacità di effettuare calcoli con integrali e serie.
2) Formalizzazione delle procedure per risolvere problemi di ottimizzazione nel caso di funzioni a due variabili.
3) Saper risolvere un’equazione differenziale.
4) Capacità di capire gli insiemi di convergenza di particolari serie di funzioni.
5) Saper risolvere problemi dell'Analisi Complessa.

DIDATTICA EROGATIVA
N. 48 VIDEOLEZIONI ON-LINE (N. 12 UNITA’ DIDATTICHE – DELLA DURATA DI DUE ORE PER OGNI CFU).

DIDATTICA INTERATTIVA
N. 2 LEZIONI INTERATTIVE PER CFU.
N. 5 DISCUSSIONI TEMATICHE SUL FORUM DIDATTICO (TOPIC) E N. 2 POST PER CFU COME DA LINEE GUIDA SULLA DIDATTICA DEL PQA.
N. 2 E-TIVITY OGNI 5 CFU.
N. 2 TEST PER OGNI CFU CON 8 DOMANDE A RISPOSTA MULTIPLA.

PROGRAMMA DEL CORSO
Modulo 1. Integrali indefiniti e definiti:
Primitive e integrale indefinito. Integrali immediati di funzioni elementari e di funzioni composte. Regole e metodi di integrazione. Integrali per parti e per sostituzione. Integrale definito e suo significato geometrico. Teorema della media. Funzione integrale e teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale.

Modulo 2. Serie numeriche:
Legame tra successioni numeriche e serie numeriche. Serie convergenti, divergenti ed indeterminate. Serie geometrica, armonica e telescopica. Criteri di convergenza per serie a termini positivi: criterio del confronto, del rapporto e della radice. Criterio di Leibniz per la convergenza delle serie a segno alterno.

Modulo 3. Funzioni di due variabili:
Domini e topologia per funzioni di due variabili. Limiti, continuità e derivabilità. Differenziabilità. Massimi e minimi relativi per funzioni di due variabili: generalità; condizione necessaria del primo ordine. Condizione sufficiente del secondo ordine.

Modulo 4. Equazioni differenziali:
Problema di Cauchy del primo e del secondo ordine. Teorema di Cauchy per equazioni differenziali del primo ordine. Equazioni differenziali del primo ordine: lineari a coefficienti variabili; a variabili separabili; omogenee; del tipo f(ax+by). Equazioni differenziali del secondo ordine a coefficienti costanti.

Modulo 5. Serie di funzioni:
Convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale di una serie di funzioni. Serie di potenze: generalità; raggio di convergenza e insieme di convergenza; teorema di Cauchy – Hadamard; teorema di D’Alembert. Serie di Fourier: generalità e condizioni di sviluppabilità; calcolo dei coefficienti di Fourier per funzioni di tipo qualsiasi, funzioni pari e funzioni dispari. Disuguaglianza di Bessel e lemma di Riemann – Lebesgue. Teorema di convergenza puntuale. Teorema di convergenza uniforme. Uguaglianza di Parseval.

Modulo 6. Analisi complessa:
Funzioni elementari di variabile complessa. Limiti, continuità e derivabilità. Olomorfia. Punti di singolarità e loro classificazione. Integrazione nel campo complesso. Teorema e formula integrale di Cauchy. Serie di Laurent e classificazione dei punti di singolarità. Residui e teorema dei residui.

MODALITÀ DI VERIFICA DEL PROFITTO IN INTINERE
Il grado di apprendimento degli studenti è monitorato costantemente attraverso gli strumenti e le metodologie di verifica.
In particolare, al fine di rendere fattibile la verifica e la certificazione degli esiti formativi il docente ed il tutor terranno conto dei seguenti aspetti:
1) tracciamento automatico delle attività formative da parte del sistema – reporting;
2) monitoraggio didattico e tecnico (a livello di quantità e qualità delle interazioni, di rispetto delle scadenze didattiche, di consegna degli elaborati previsti, ecc.);
3) verifiche di tipo formativo in itinere, anche per l'autovalutazione (p. es. test multiple choice, vero/falso, sequenza di domande con diversa difficoltà, simulazioni, mappe concettuali, elaborati, progetti di gruppo, ecc.);
4) esame finale di profitto, nel corso del quale si tiene conto e si valorizza, oltre alle prestazioni in sede d’esame, anche del lavoro svolto in rete (attività svolte a distanza, quantità e qualità delle interazioni on line, ecc.).
La valutazione, in questo quadro, tiene conto di più aspetti:
a) il risultato di un certo numero di prove intermedie, se previste (in termini di test on line, sviluppo di elaborati, ecc.);
b) la qualità e quantità della partecipazione alle attività on line (frequenza e qualità degli interventi monitorabili attraverso la piattaforma);
c) i risultati della prova finale.
Si specifica che la prova finale è soltanto di tipo “scritto”. La prova orale è facoltativa ed è utile solo ed esclusivamente ad affinare la valutazione dello scritto. Gli argomenti della prova orale, se svolta, vengono concordati tra il docente e lo studente.
Tutti i dati raccolti saranno, in generale, oggetto di valutazione da parte del docente per attribuire allo studente una valutazione che sia oggettiva e coerente con gli obiettivi dell’università, tenendo conto sia degli aspetti sommativi sia degli aspetti formativi.

MODALITÀ DI VALUTAZIONE E OBIETTIVI DELLA PROVA FINALE
L’accesso all’esame è subordinato al riconoscimento di frequenza, che verrà sancito con l'apposito certificato al momento della prenotazione dell'esame, che attesterà lo svolgimento delle attività didattiche di verifica in itinere e al livello del lavoro svolto nelle varie esercitazioni.
L’esame consisterà in una prova scritta, con prova orale facoltativa. La valutazione finale sarà espressa in 30esimi, con eventuale lode a seconda del grado di maturità raggiunta dallo studente.
L’esame mira agli obiettivi didattici descritti nel seguito. In particolare, lo studente dovrà:
a) essere in grado di riconoscere una possibile metodologia per risolvere un integrale indefinito, oppure definito;
b) saper studiare il carattere di una serie numerica;
c) essere in grado di individuare possibili massimi/minimi relativi per funzioni di due variabili;
d) saper risolvere vari tipi di equazioni differenziali;
e) essere in grado di studiare la convergenza di opportuni tipi di serie di funzioni;
f) saper risolvere problemi relativi all’Analisi Complessa.
La prova scritta prevede un punteggio per tutti gli obiettivi precedenti, dal punto a) al punto f). Ogni obiettivo ha un punteggio variabile. La lode verrà attribuita in quei particolari casi in cui si dimostri una particolare maturità nella risoluzione dei quesiti d’esame.

CONOSCENZE E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE IN TERMINI DI RISULTATI ATTESI (DESCRITTORE DI DUBLINO N. 1)
La conoscenza della teoria sugli integrali permetterà di stimare in maniera appropriata il volume dei flussi di traffico in reti di telecomunicazioni.
La conoscenza della teoria sulle serie numeriche permetterà di definire delle tecniche di convergenza per schemi numerici ad hoc per la simulazione delle reti di traffico dati.
La conoscenza della teoria sulle funzioni di due variabili permetterà allo studente di definire opportune tecniche di ottimizzazione per le prestazioni del traffico in reti di telecomunicazioni.
La conoscenza della teoria sulle equazioni differenziali permetterà di capire in maniera più semplice fenomeni variazionali nei contesti dei sistemi delle Tecnologie dell’Informazione e della Comunicazione.
La conoscenza della teoria sulle serie di funzioni permetterà di sviluppare metodologie apposite per la gestione della convergenza di schemi numerici di simulazione del traffico.
La conoscenza della teoria dell’Analisi complessa permetterà di gestire modelli e metodi per l’analisi dei segnali.

COMPETENZE AL FINE DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE IN TERMINI DI RISULTATI ATTESI (DESCRITTORE DI DUBLINO N. 2)
Lo studente sarà in grado di utilizzare le conoscenze relative alla teoria dell’integrazione, delle serie numeriche e delle serie di funzioni per risolvere problemi analitici/numerici che si riscontrano comunemente nelle normali reti di traffico.
Lo studente sarà in grado di utilizzare le conoscenze sulle funzioni di più variabili per formulare problemi di ottimizzazione del traffico nelle reti di traffico.
Lo studente sarà in grado di utilizzare le conoscenze sulle equazioni differenziali per capire la velocità delle dinamiche di variazione dei dati in reti di Telecomunicazioni.
Lo studente sarà in grado di utilizzare le conoscenze sull’Analisi complessa per definire le caratteristiche generali per la progettazione dei sistemi di trasmissione dei dati.

Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Elementi di Analisi Matematica 2, Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea, Liguori Editore, 2016.
Ciro D’Apice, Tiziana Durante, Rosanna Manzo, Verso l’esame di Matematica 2, Maggioli Editore, 2015.
Materiale didattico integrativo sarà disponibile nella sezione dedicata all’insegnamento all’interno della piattaforma di ateneo.