Modulo 1. Integrali indefiniti e definiti:
Primitive e integrale indefinito. Integrali immediati di funzioni elementari e di funzioni composte. Regole e metodi di integrazione. Integrali per parti e per sostituzione. Integrale definito e suo significato geometrico. Teorema della media. Funzione integrale e teorema fondamentale del calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo integrale.

Modulo 2. Serie numeriche:
Legame tra successioni numeriche e serie numeriche. Serie convergenti, divergenti ed indeterminate. Serie geometrica, armonica e telescopica. Criteri di convergenza per serie a termini positivi: criterio del confronto, del rapporto e della radice. Criterio di Leibniz per la convergenza delle serie a segno alterno.

Modulo 3. Funzioni di due variabili:
Domini e topologia per funzioni di due variabili. Limiti, continuità e derivabilità. Differenziabilità. Massimi e minimi relativi per funzioni di due variabili: generalità; condizione necessaria del primo ordine. Condizione sufficiente del secondo ordine.

Modulo 4. Equazioni differenziali:
Problema di Cauchy del primo e del secondo ordine. Teorema di Cauchy per equazioni differenziali del primo ordine. Equazioni differenziali del primo ordine: lineari a coefficienti variabili; a variabili separabili; omogenee; del tipo f(ax+by). Equazioni differenziali del secondo ordine a coefficienti costanti.

Modulo 5. Serie di funzioni:
Convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale di una serie di funzioni. Serie di potenze: generalità; raggio di convergenza e insieme di convergenza; teorema di Cauchy – Hadamard; teorema di D’Alembert. Serie di Fourier: generalità e condizioni di sviluppabilità; calcolo dei coefficienti di Fourier per funzioni di tipo qualsiasi, funzioni pari e funzioni dispari. Disuguaglianza di Bessel e lemma di Riemann – Lebesgue. Teorema di convergenza puntuale. Teorema di convergenza uniforme. Uguaglianza di Parseval.

Modulo 6. Analisi complessa:
Funzioni elementari di variabile complessa. Limiti, continuità e derivabilità. Olomorfia. Punti di singolarità e loro classificazione. Integrazione nel campo complesso. Teorema e formula integrale di Cauchy. Serie di Laurent e classificazione dei punti di singolarità. Residui e teorema dei residui.

Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Elementi di Analisi Matematica 2, Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea, Liguori Editore, 2016.
Ciro D’Apice, Tiziana Durante, Rosanna Manzo, Verso l’esame di Matematica 2, Maggioli Editore, 2015.
Materiale didattico integrativo sarà disponibile nella sezione dedicata all’insegnamento all’interno della piattaforma di ateneo.