Modulo 1: Insiemi e generalità sui numeri complessi
Teoria degli insiemi: generalità e rappresentazione; intersezione, unione, insieme delle parti, differenza; prodotto cartesiano. Numeri naturali, interi, razionali, reali. Estremi superiore ed inferiore, massimo e minimo di un insieme numerico. Rappresentazioni cartesiane e polari. Numeri complessi: forma cartesiana, trigonometrica, esponenziale e polare; razionalizzazione di numeri complessi in forma cartesiana.

Modulo 2: Applicazioni sui numeri complessi e vettori
Proprietà di prodotto e rapporto tra numeri complessi. Potenze e radici di numeri complessi. Risoluzione di equazioni in campo complesso. Vettori: generalità e significato geometrico; lineare indipendenza e dipendenza.

Modulo 3: Matrici
Operazioni tra matrici: addizione, sottrazione, moltiplicazione tra matrici e proprietà di non commutatività; moltiplicazione tra uno scalare ed una matrice. Determinanti di matrici quadrate: generalità; regole di calcolo; proprietà dei determinanti. Rango di matrici: generalità; calcolo nel caso di matrici quadrate e non quadrate; relazione tra rango di matrici e lineare indipendenza/dipendenza di vettori riga/colonna.

Modulo 4: Sistemi lineari
Formulazione matriciale di un sistema lineare. Caratterizzazione delle soluzioni di un sistema lineare: unicità di soluzione, infinite soluzioni, incompatibilità; significato geometrico di un sistema lineare e legame con le sue soluzioni. Regole di risoluzione: metodo della matrice inversa; metodo di Cramer. Sistemi lineari omogenei. Formalizzazione delle soluzioni di un sistema lineare mediante procedure che prevedono operazioni elementari tra righe e colonne delle matrici complete ed incomplete.

Modulo 5: Funzioni e generalità sui limiti
Funzioni reali di variabile reale: generalità; principali funzioni elementari; funzioni inverse; tecniche per il calcolo del dominio. Approccio intuitivo alla definizione di limite: significato geometrico di un limite finito quando la variabile indipendente tende ad un valore finito/infinito; significato geometrico di un limite infinito quando la variabile indipendente tende ad un valore finito/infinito.

Modulo 6: Limiti
Formalizzazione analitica di limite finito/infinito quando la variabile indipendente tende ad un valore finito/infinito. Limiti di funzioni composte. Teorema di unicità del limite. Teorema del confronto. Forme indeterminate. Infiniti ed infinitesimi. Asintoti di una funzione.

Modulo 7: Calcolo dei limiti e continuità
Procedure di calcolo per limiti che si presentano in forma indeterminata. Limiti notevoli e loro applicazioni. Funzioni continue in un punto ed in un intervallo. Punti di discontinuità di una funzione. Teorema di Weierstrass, teorema di permanenza del segno, teorema degli zeri, teorema dei valori intermedi.

Modulo 8: Derivate
Limite del rapporto incrementale. Significato geometrico della derivata. Derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni elementare. Derivate delle funzioni composte.

Modulo 9: Massimi/minimi relativi e studio di funzione
Calcolo di massimi e minimi relativi per funzioni reali di variabile reale. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Funzioni concave, convesse e punti di flesso. Teorema di De L’Hospital. Procedure per lo studio di una funzione e per il tracciamento del suo grafico qualitativo.

MATERIALE DIDATTICO FORNITO DAL DOCENTE.
PAOLO MARCELLINI, CARLO SBORDONE, Elementi di Analisi Matematica 1, Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea, Liguori Editore, 2016.
C. D’APICE, R. MANZO, Verso l’esame di Matematica I, Maggioli, 2015.